X
تبلیغات
وبلاگ بیومکانیک دانشگاه بوعلی سینا

وبلاگ بیومکانیک دانشگاه بوعلی سینا

وبلاگ برقراری ارتباط میان علاقه مندان به مباحث بیومکانیک ورزشی

با سلام

این وبلاگ جهت آشنایی بیشتر با دانشجویان، کارشناسان ، اساتید بزرگوار و علاقه مندان به رشته تربیت بدنی با گرابش های بیومکانیک ورزشی و آسیب شناسی و حرکات اصلاحی جهت تبادل اطلاعات و گسترش ارتباط در تمام زمینه های علمی و پژوهش میباشد.از علاقه مندان دعوت ب همکاری میشود.


با سپاس از توجهتان

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و هشتم اسفند 1390ساعت 21:21  توسط دانشجویان بیومکانیک دانشگاه بوعلی سینا  | 

مصطفی سپهریان

 

+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 16:51  توسط دانشجویان بیومکانیک دانشگاه بوعلی سینا  | 

Muscle Moment

The moment that we obtain from inverse dynamics tells us which muscle (flexor or extensor) is active, and how much moment (torque) that muscle is exerting. A common standard method of representation of these moments in graphical form, a flexor moment (dorsiflexor at the ankle) is shown as positive, while an extensor (plantarflexor at the ankle) moment is negative.

For example, the ankle moment curve (fig. 2) indicates a negative (plantarflexor) moment throughout nearly all of stance, with a very brief and small dorsiflexor moment immediately after heel-strike. The curve tells us that the main muscle group active at the ankle throughout stance are the plantarflexors (tricpes surae), with steadily increasing activity through stance up to a maximum just before toe-off, shown in the video picture. Note that there is a range of values at each time interval - we don't all walk exactly the same! - the range shows the mean value ± 1 standard deviation of a selection of normal individuals..

Fig. 2: Ankle moment during normal gait


Mechanical Power

Joint moment thus tells us which muscle (flexor or extensor) is contracting. It does not tell us why that muscle is contracting. For that we must look at what is termed the mechanical power. This is the joint moment multiplied by the angular velocity of the joint. So, if the joint is not moving (an isometric contraction), the angular velocity, and therefore the power, will be zero. If it is moving in the direction of the muscle contraction, the power will be positive, corresponding to concentric contraction of the muscle. If the joint is rotating away from the direction in which the muscle is pulling, the power will be negative, denoting an eccentric contraction. This is very useful, because it tells us the function of a muscle contraction: whether the muscle is being used to do external work, or to absorb energy, in effect to accelerate or brake the joint.

Fig. 3: Mechanical power at the ankle


Joint Activity

The moment and power curves together therefore tell us everything we need to determine the function of the musculature during a movement. It is sometimes a little difficult to look at two curves simultaneously, however. A somewhat easier method is to plot the data instead as a bar graph, with the sign indicating the moment and colour (or shading) of the bars indicating power (fig. 4):

Fig. 4: Ankle joint activity

This chart shows us everything we need to know about the activity of the ankle joint musculature, clearly indicating the two distinct roles of the plantarflexors during stance. It also nicely shows the small eccentric contraction of the dorsiflexors (tibialis anterior and the peronei) immediately after heel-strike to control the foot as it lands, and their concentric contraction to lift the foot during swing.

Figs. 5 & 6 show the same plot for the knee and hip joints.

Fig. 5: Activity of the knee-joint musculature (cursor and video shown in K4 phase).

The knee shows 4 phases of distinct activity. K1 is the first eccentric phase and relates to quadriceps function during the loading response. K2 represents the same muscle group now acting concentrically to pull the trunk over the stance leg (about 10-15% of the forward energy of gait). K3 is an eccentric contraction of the quads to brace the knee against the strong contraction of the triceps (especially gastrocnemius, which tends to flex the knee as it contracts) at push-off. K4 is hamstrings braking of the leg during late swing, which increases greatly in running, when the leg swings forwards much more vigorously (with higher angular velocity).

The hip shows three rather small contractions (though there is considerable variation in hip function in normal individuals). H1 is a so-called push-from-behind caused by the gluteus maximus and hamstrings. It may contribute a small amount of forward energy, but is mainly used to stabilise the trunk at heel-strike. H2 is an eccentric burst to retard the backwards rotation of the thigh during stance, and H3 is so-called pull-off, coinciding with ankle push-off. H3 is also very much increased in running.


Limitations of Inverse Dynamics

Inverse dynamics is a very powerful technique for understanding movement, but it does have some inherent limitations:
  • it relies on assumptions that are not always valid - specifically:
    • there may be friction at the joint (e.g. in arthritis)
    • the distribution of mass in the segment is not uniform, and certainly not concentrated at one point
  • estimating the joint center of rotation is prone to error (Holden & Stanhope, 1998)
    • the typical models (e.g. Helen Hayes) used rely heavily on anthropometry to define the hip joint center (because it is deep and so can't be directly defined by a marker)
    • the joint center of rotation may also (and often does) move during motion, especially at the knee
    • some models (e.g. Cleveland model and six degree of freedom model used at NIH using marker triads) make less assumptions in this respect
  • measurement error (Holden et al, 1997)
    • the worst of these tends to be inaccuracies in co-alignment of the force platform and motion analysis system
    • best checked by a "stick" or "poker" test (Baker et al, 1997)
    • marker motion on the skin - especially "wand" type markers on sticks
    • motion at the skin-bone interface
    • marker tracking is sometimes contaminated by errors due to interpolation when markers go missing and data from some frames is lost
  • body segment parameters (anthropometry) are approximations and generalizations
    • very thin or overweight people, childrena and patients with wasted legs may have different proportions
    • note that this will mainly affect the swing phase - during stance the ground reaction forces are dominant and accelerations are minimal
    • special consideration must be given to amputees, in order to use values appropriate to the prosthesis components
  • error propagation (the errors of the distal joint calculations affect those at more proximal calculations)
  • it can only determine the NET moment and power
    • co-contraction of antagonistic muscles will cancel out - important in spastic conditions such as cerebral palsy and stroke
  • it cannot differentiate between different muscles
    • e.g. we can determine that the joint moment is flexor, but not the relative activity of each flexor muscle
    • for this we need electromyography (but note that this is not without its problems too!)

References

Winter DA (1991) The biomechanics and motor control of human gait: normal, elderly and pathological. University of Waterloo press, Ontario.

J.P. Holden, J.A. Orsini, K.L. Siegel, T.M. Kepple, L.H. Gerber, S.J. Stanhope, Surface movement errors in shank kinematics and
knee kinetics during gait, Gait & Posture 5 (3) (1997) pp. 217-227.

J.P. Holden, S.J. Stanhope, The effect of variation in knee center location estimates on net knee joint moments, Gait & Posture 7 (1)
(1998) pp. 1-6.

K. Manal, I. McClay, S. Stanhope, J. Richards, B. Galinat, Comparison of surface mounted markers and attachment methods in
estimating tibial rotations during walking: an in vivo study, Gait & Posture 11 (1) (2000) pp. 38 - 45.

M. Brown, S. Stanhope, Preventing Implementation And Tracking Errors From Becoming Clinical Judgement Errors In Functional
Movement Analysis, Gait & Posture 3 (2) (1995) pp. 88-88.

P.S. Fairburn, R. Palmer, J. Whybrow, S. Fielden, S. Jones, A prototype system for testing force platform dynamic performance, Gait
& Posture 12 (1) (2000) pp. 25 - 33.H.S. Gill, J.J. O'Connor, A new testing rig for force platform calibration and accuracy tests, Gait & Posture 5 (3) (1997) pp. 228-232.

R Baker, J Linskell, S Fairgrieve, M Warren-Forward, A spot check to ensure the quality of matching of kinematic and kinetic data
collected during clinical gait analysis, Gait & Posture 3 (4) (1995) pp. 282-282.

R. Baker, The _Poker_ Test: A Spot Check to confirm the accuracy of Kinetic Gait Data, Gait & Posture 5 (2) (1997) pp. 177-178.

Bobbert and Schamhardt, J. Biomechanics, v23, 7, 705-710, 1990

Jensen RK. Changes in segment inertia proportions between 4 and 20 years. J Biomech. 1989;22(6-7):529-36.

+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 19:14  توسط دانشجویان بیومکانیک دانشگاه بوعلی سینا  | 

Inverse Dynamics

The ultimate aim of biomechanical analysis is to know what the muscles are doing: the timing of their contractions, the amount of force generated (or moment of force about a joint), and the power of the contraction - whether it is concentric or eccentric.

These quantities can be derived from the kinematics using the laws of physics, specifically the Newton-Euler equations:

Newton (linear): F = m.a (Force = mass x linear acceleration)

Euler (angular): M = I.a (Moment = mass moment of inertia x angular acceleration)

These equations describe the behaviour of a mathematical model of the limb called a link-segment model, and the process used to derive the joint moments at each joint is known as inverse dynamics, so-called because we work back from the kinematics to derive the kinetics responsible for the motion (fig. 1).

This is easily done when the motion is open-chain, with no resistance to motion at the terminal segment, since all the kinematic variables are known from motion analysis (in this case Rxd and Ryd of the first segment in the chain, the foot, are both zero). When there is contact of the limb with another object, such as the ground, or a cycle pedal, the forces between the limb and the obstructing object in this closed-chain must be measured. This is usually arranged by the technique of strain-gauging, such as used in a force platform used to measure the ground reaction force during walking and running.

Such a model is based on several assumptions, e.g.:

  • that the joints are frictionless pin-joints
  • that the segments are rigid with mass concentrated at their centres of mass
  • that there is no co-contraction of agonist and antagonist muscles
  • that air friction is minimal


Whilst these are certainly not always valid for the human body, they are nonetheless useful approximations in practice for many activities.


Joint reaction forces

from Newton, Sum of Horizontal Forces, SFx = m.ax:

Rxp = m.ax - Rxd ... (1)

(where p = proximal, d = distal joint, ay = acceleration of segment centre of mass, CoM, in y direction;

Note that d = force platform when p = ankle)

from Newton, Sum of Vertical Forces, SFy = m.ay:
Ryp = m.ay + mg - Ryd ... (2)


Joint moment

about segment CoM:

from Euler, Sum of Moments, SMz = Ia (where a = angular acceleration)

Mzp = Iz.a - Mzd - Rxp.rp.sinq + Ryp.rp.cosq + Rxd.rd.sinq - Ryd.rd.cosq
(where rp = distance from segment CoM to proximal joint) (q = angle of segment to the right-hand horizontal)

or, using motion co-ordinates (more usual),

Mzp = Iza - Mzd - Rxp.(yp-yCoM) + Ryp.(xCoM-xp) + Rxd.(yCoM-yd) - Ryd.(xd-xCoM) ... (3)

where (xCoM, yCoM) are the co-ordinates of the centre of mass of the segment, (xp, yp) the coordinates of the proximal joint (xd, yd) the coordinates of the distal joint

It will be noted that several body segment parameters are required to be known, such as the relative masses and mass moment of inertia (or radius of gyration) of each segment, the positions of their centres of mass. These are determined mostly from published cadaver studies, though there now exist automatic techniques for their estimation in vivo.
Segment L
(%BH)
Mass (%BM)
[Dempster]
Child < 14 y
Mass (kg) [Jensen]
%LCoM (%BH)
(from distal joint)
Child < 14y
%LCoM (%BH)
%I *
(in kg.m2)
Head 9.6 7.8 23.8-1.14*age 50 50 49.5
Torso 31.6 46.84 42.46-0.06*age 50 40.13+0.18*age 50.3
Upper arm 16.4 2.7 0.084*age+2.2 56.4 -0.028*age+55.7 32.2
Forearm 13.7 2.3 0.015*age+1.2 55 0.19*age+56.1 30.3
Hand 8.2 0.6 50 29.7
Thigh 25.4 9.9 0.364*age+6.634 56.7 53.42+0.115*age 32.3
Shank 23.3 4.6 0.122*age+3.809 57 55.74+0.3*age 30.2
Foot 11.7 1.4 0.015*age+1.87 50 56.49+0.186*age 47.5
BM = Total Body Mass; BH = Body Height; I = %I*Segment Mass*Segment Length2. Here's some slightly different ones by Plagenhoef

+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 19:13  توسط دانشجویان بیومکانیک دانشگاه بوعلی سینا  | 

طبق تعريفى که در لغت‌نامه آمده است اهرم عبارت است از ميله و يا شيءِ سخت ديگرى که در يک نقطه لولا شده باشد و نيروهائى بر دو نقطهٔ ديگر آن وارد و به‌کار گرفته شود نقطهٔ لولا شده را نقطهٔ اتکاء و نيروئى را که در اثر وزن يا وزنه عمل مى‌کند نيروى مقاوم و نيرويى که در صدد است اهرم را به حرکت درآورد نيروى محرک مى‌نامند.
پاروى قايقراني، نيزهٔ پرش، چوب‌دستى بيسبال، چوب‌دستى اسکى و غيره مثال‌هايى از اهرم‌هاى به‌کار رفته در ورزش‌ها مى‌باشند، ليکن از اين گذشته مهمترين اهرم‌ها را در تحليل حرکات انسان بايد در استخوان‌بندى و اسکلت بدن او دنبال کرد زيرا هر تأثيرى که بدن نهايتاً روى اهرم‌هاى خارجى بگذارد خود ناشى از اثر عمل‌کرد اهرم‌هاى داخلى او مى‌باشد. در اين مرحله بى‌ربط نيست که گفته شود اهرم‌ها الزاماً نبايد طويل، مستقيم و نازک و مانند ميله باشند. آنها ممکن است به هر شکلى وجود داشته باشند بنابراين عليرغم اشکال نامنظم خود از فک پائين گرفته تا استخوان نيم ‌لگن خاصره به‌طور غيرمستقيم و بازو و استخوان‌هاى بازو و ران به‌‌طور آشکار به‌عنوان اهرم در بدن انسان انجام وظيفه مى‌کنند. (شکل A)
اهرم‌ها لزوماً نبايد بسيار طويل، باريک و ميله‌اى‌شکل باشند.
اهرم‌ها اساساً داراى دو وظيفهٔ زير مى‌باشند:
۱. اهرم‌ها مى‌توانند اثر حاصل از کاربرد نيرو را بر روى اجسام افزايش دهند. هرگاه بخواهيم جسمى را در هوا نگه داشته و يا آن را از مين بلند کنيم معمولاً نيرويى که مقدارش حداقل به اندازهٔ وزن جسم باشد بايد به‌کار بريم مگر اينکه براى اين کار از وسائل مکانيکى کمک بگيريم که در آن صورت نيروى لازم براى نگهدارى جسم در هوا و يا بلند کردن آن از زمين به مراتب کمتر از نيروى ناشى از وزن جسم مى‌باشد. به‌طور مثال در شکل زير بازيکن فوتبال آمريکايى را که سرش را با استفاده از اهرم جمجمهٔ سر در چنين موضعى نگه مى‌دارد نشان مى‌دهد. در اين حالت محل قرار گرفتن سر روى مهرهٔ اطلس نقطهٔ اتکاء خواهد بود که سر حول اين نقطه مى‌چرخد. فرض کنيد وزن سر بازيکن به اضافهٔ وزن کلاه مخصوص او روى هم ۲۰ پوند (۹/۹ کيلوگرم) باشد (نيروى مقاوم) و نيروى محرک براى نگه داشتن سر در اين وضعيت از عضلهٔ ذوزنقه‌اى پشت منشاء گيرد. چنانچه طول بازيو کارگر ۵/۲ اينچ (۳۵/۶ سانتى‌متر) باشد نيروى محرک و مورد لزوم برابر است با:
F×۲.۵=۲۰×۱ F=۲۰×۱/۲.۵=۸ پوند
در اينجا ملاحظه مى‌شود که سر به‌عنوان يک اهرم عمل مى‌کند و نيروى عضلانى مورد لزوم براى نگهدارى آن در حال تعادل بيشتر از ۸ پوند نمى‌باشد به‌عبارت ديگر با استفاده از اهرم به‌طور قابل توجهى اثر حاصل از نيرو را افزايش داده‌ايم.
اهرم ممکن است طورى مورد استفاده واقع شود که اثر جزيى آن را تا آنجا که ممکن است افزايش دهد.
۲. اهرم‌ها مى‌توانند با عملکرد خود مسافتى را که جسمى در زمان معينى طى مى‌کند زيادتر کنند. به‌عبارت ديگر اهرم‌ها مى‌توانند سرعت حرکت يک جسم را زيادتر کنند. شکل زير اهرم مورد نظر ساق پاى زنندهٔ ضربه از مفصل زانو به پائين مى‌باشد، نقطهٔ اتکاء پا مفصل زانو است. عضلات مستقيم‌کننده مفصل زانو به‌عنوان نيروى محرک و وزن ساق پا و توپ نيروى مقاوم را تشکيل مى‌دهند. هرگاه دامنهٔ حرکت اهرم در يک زاويه ۳۰ درجه باشد نقطهٔ A که محل اتصال نيروى محرک است قوسى برابر با ۰۵/۱ اينچ (۶۷/۲ cm) را طى مى‌کند (اندازه‌هاى نشان داده شده در تصوير فرضى است).
نمونه‌اى از کاربرد اهرم براى افزايش سرعت در حرکت ساق پا
قوس 'AA = ۳۰/۳۶۰ محيط دايره
'AA = ۳۰/۳۶۰×قطر Π (عدد پي)
'AA=۳.۱۴×۴×۳۰/۳۶۰=۱.۰۵
در همان حال نقطهٔ B که محل اصابت ضربه به توپ مى‌باشد قوسى برابر با ۵/۱۰ اينچ (۷/۲۶ cm) را طى مى‌کند يعنى دقيقاً ده برابر مسافت طى شده توسط نقطهٔ اتصال عضله و اين دو مسافت دقيقاً در يک زمان مساوى طى شده است و بنابراين نسبت به حد متوسط سرعت حرکت خطى نقطهٔ A و B يک به ده مى‌باشد و از اين موضوع چنين معلوم مى‌شود که اهرم‌ها مى‌توانند سرعت اجسام را که ناشى از نيروهاى عضلانى مى‌باشد تا حدِّ قابل توجهى بالا ببرند.
يادآورى:
(اهرم موردنظر در مثال فوق تنها شامل يک استخوان نبوده بلکه گروهى از استخوان‌ها که توسط ليگامنت‌ها و عضلات مختلف که به هم متصل و متحد شده‌اند تشکيل مى‌شود.) اين‌گونه اهرم‌ها را در بدن اهرم‌هاى لحظه‌اى مى‌خوانند که براى انجام کار مشخصى ساخته شده و پس از انجام آن کار از هم اوراق مى‌شوند. اين‌گونه اهرم‌هاى مونتاژ و ساخته شده اگرچه به اين شکل تشريح نشده‌اند ليکن به تعداد و موارد زياد در تحليل تکنيک‌هاى ورزشى ديده مى‌شوند.
به‌طور خلاصه اهرم‌ها براى دو هدف به شرح زير به‌کار مى‌روند:
- افزايش نيرو
- افزايش سرعت
حال براى اينکه بدانيم يک اهرم کدام‌يک از وظايف فوق را انجام مى‌دهد بايد بازوى کارگر و بازوى مقاوم را در نظر بگيريم. همان‌طورى که در شکل فوتبال آمريکايى ملاحظه مى‌شود بازوى کارگر بلندتر از بازوى مقاوم مى‌باشد و در اين صورت وظيفهٔ اهرم افزايش نيرو مى‌باشد. از طرف ديگر چنانچه بازوى کارگر از بازوى مقاوم کوتاه‌تر باشد (شکل بالا) در اين صورت اهرم به‌منظور افزايش سرعت به‌کار گرفته شده است و چنانچه اندازهٔ هر دو بازوى کارگر و مقاوم باهم مساوى باشد، امتيازى از نظر کاربرد اهرم نه از لحاظ نيرو نه از جهت سرعت به‌دست نمى‌دهد.
يادآورى:
(چون اکثر اهرم‌هاى استخوانى در بدن داراى بازوى کارگرى کوتاه‌تر از بازوى مقاوم مى‌باشند لذا گفته مى‌شود که بدن انسان براى حرکات سريع و نه نيرومند تجهيز شده است.)
اهرم‌ها برحسب قرار گرفتن نقطهٔ اتکاء و نيروى محرک و مقاوم به سه دسته يا نوع تقسيم مى‌شوند: اهرمى که نقطهٔ اتکاء آن بين نقطهٔ اثر نيروى محرک و نيروى مقاوم قرار گرفته باشد اهرم نوع اول خوانده مى‌شود. اهرمى که نقطهٔ اتکاء آن در يکى از دو سر اهرم و نقطهٔ اثر نيروى مقاوم نزديکتر از نقطهٔ اثر نيروى محرک نسبت به آن باشد اهرم نوع دوم و در صورتى که نقطهٔ اثر نيروى محرک نزديک‌تر از نقطهٔ اثر نيروى مقاوم نسبت به نقطهٔ اتکاء باشد اهرم را از نوع سوم مى‌خوانند. ليکن بايد توجه داشت آنچه در مورد يک اهرم اهميت دارد وضع هندسى آن نيست بلکه کارى است که به‌عهدهٔ آن مى‌باشد بنابراين اين‌گونه طبقه‌بندى اهرم‌ها اختيارى است و فقط به‌همين منظور در اينجا از آن استفاده شده است.
+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 16:34  توسط مصطفی سپهریان  | 

محورهای اصلی
اندازهٔ حرکت زاویه‌ای(Angular Momentum)
برآیند گشتاور
گشتاور اینرسی (Moment of Inertia)
موقعى که يک جفت نيرو بر جسمى وارد شود، اين نيرو تمايل دارد تا حرکت زاويه‌اى و يا چرخشى در جسم توليد کند و دامنهٔ اين تمايل به دو عامل که مربوط به ماهيت آن نيرو مى‌باشد بستگى دارد اولين عامل مقدار نيروى درگير در کار است و هرقدر مقدار آن بيشتر باشد تمايل آن به براى ايجاد حرکت چرخشى زيادتر است. در مثال ژيمناست و خرک حلقه بايد دانست هرقدر آنها محکم‌تر به خرک فشار بياورند به نظر مى‌رسد اين کار را سريع‌تر انجام دهند. عامل دوم مسافتى است که بين دو خط حرکت نيروها وجود دارد و لذا هرقدر اين فاصله زيادتر باشد تمايل گردش خرک بيشتر است. حال چنانچه دو ژيمناست در خط حلقه‌هاى خرک به آن فشار وارد آورند تمايل حرکت چرخشى خرک کمتر از موقعى است که فشار خود را در قسمت‌هاى انتهايى خرک وارد سازند. حاصل اين دو عامل معيارى است براى سنجش تمايل چرخش در خرک (نيروى مضاعف) که آن را اصطلاحاً گشتاور مى‌ناميم.
M=FxM.A بنابر اين
که در آن M مساوى است با مقدار گشتاور جفت نيرو، F برابر مى‌باشد با مقدار يکى از نيروهاى درگير و .M.A مساوى است با کوتاه‌ترين و يا عمودى‌ترين فاصلهٔ بين خطوط، عملکرد دو نيرو که اصطلاحاً آن را بازوى گشتاور مى‌ناميم. مقدار جفت نيرو در چرخش گشتاور نيرو در مواردى که نيرويى بر جسمى وارد شده و آن جسم حول قسمتى از جسم به‌صورت محور بچرخد به‌کار برده مى‌شود. قايقرانى را که در انتهاى مرحلهٔ کشيدن پارو آن را از آب درآورده و جهت آماده شدن براى حرکت بعدى آن را به عقب مى‌برد موردنظر قرار مى‌دهيم (شکل A) براى اين منظور قايقران دستهٔ پارو را به طرف جلو و پهلو فشار مى‌دهد. نتيجهٔ نيروى وارده بر دستهٔ پارو که در شکل با حرف F نشان داده شده است کوشش مى‌کند تا پارو را در جهت مخالف عقربهٔ ساعت چرخانده آن را در جهتى که نيرو بر آن وارد شده است منتقل نمايد.
گشتاور نيرو که حاصل از چرخش حول نقطهٔ ثابتى است، در برخى از اوقات به‌عنوان گشتاور نيروى به‌کار گرفته شده تلقى مى‌شود.
چون پارو حول محور خود يعنى محل اتصال آن با بدنهٔ قايق (حلقه گردن) مى‌چرخد بنابراين چنين به نظر مى‌رسد موقعى که قايقرانى نيروى خود را به دستهٔ پارو وارد مى‌کند از محل اتصال پارو به بدنهٔ قايق نيز نيرويى مساوي، مختلف جهت و موازى نيروى قايقران به دستهٔ پارو منتقل مى‌شود که با حرف F مشخص شده است. نيروى اخير موجب خنثى کردن تمايل انتقالى پارو شده، همراه با آن به‌صورت جفت نيرو درآمده، موجب توليد حرکت چرخشى پارو مى‌شود در حالت‌هاى مشابه با اين طور معمول از نيروى وارد شده بر محور چرخش صرف‌نظر مى‌شود. موقعى که با مقدار و جهت اثر چرخشى چنين نيرويى سروکار داريم مانند آنچه در مثال قايقران مشاهده کرديم اين مقدار نيرو را مى‌توان با استفاده از رابطه:
M=F × d
که در آن M مقدار نيروى چرخشى ، d برابر با فاصلهٔ نقطهٔ چرخش و خط عملکرد نيرو و F برابر با نيرو مى‌باشد محاسبه نمود. بايد توجه داشت که اين قاعده مقدار نيروى چرخشى را تغيير نمى‌دهد چه مقدار نيروى چرخشى حول محور A و يا به صورت جفت نيرو 'FF باشد که در آن صورت نيز مقدار آن برابر با F × d خواهد بود.
در تصوير A1 قايقران در جهت قائم نيرويى به دستهٔ پارو وارد کرده است در صورتى که مقدار اين نيرو ۲۵ پوند و طول بازو مقدار نيروى چرخشى برابر با ۳ فوت باشد، بنابراين مقدار گشتاور نيرو برابر با ۷۵ فوت-پوند خواهد بود. هرگاه قايقران همين مقدار نيرو (۲۵ پوند) اما در جهتى غير از زاويهٔ قائمه به دستهٔ پارو فرضاً ۶۵ درجه وارد کند نتيجهٔ حاصله را مى‌توان به دو طريق محاسبه کرد. در روش اول نيروى وارده را به دو مؤلفهٔ تفکيک مى‌کنيم که يکى در جهت پارو و ديگرى عمود بر آن عمل مى‌کند. بازوى مقدار نيروى چرخشى هريک از اين دو مؤلف را مى‌توان جداگانه مورد توجه قرار داد زيرا چنانچه قايقران نيرويى برابر با ۲۵ پوند و با زاويهٔ ۶۵ درجه به دستهٔ پارو وارد کند (شکل B) مؤلفهٔ X که در خط طولى دستهٔ پارو عمل مى‌کند برابر است با:
cos ۶۵۫=X/۲۵
X=۲۵×۰.۴۲۳
X=۱۰.۵۷۵ پوند
و به همين طريق مؤلفهٔ Y که در جهت زاويهٔ قائم بر دستهٔ پارو عمل مى‌کند برابر است با:
sin ۶۵۫=Y/۲۵
Y=۲۵×۰.۹۰۶
Y=۲۲.۵۵ پوند
چون مؤلفهٔ X داراى بازوى گشتاور نيروى چرخشى نمى‌باشد و خط عملکرد آن از محور O مى‌گذرد بنابراين چنين نيرويى هيچ‌گونه تمايلى براى چرخاندن پارو ندارد و لذا اثر چرخشى بايد قاعدتاً ناشى از مؤلفهٔ Y باشد.
فوت پوند ۶۷.۹۵ = ۳ × ۲۲.۷ = مقدار نيروى گشتاور مؤلفهٔ Y
روش دومى که مى‌تواند ما را به همين نتيجه برساند آن است که ابتدا بازوى گشتاور نيرو را تعيين نموده و سپس آن را در مقدار نيرو ضرب کنيم. در شکل B2 طول بازوى گشتاور نيروى چرخشى که آن را با حرف m نشان داده است برابر مى‌باشد با:
sin ۶۵۫=m/۳
m=۳×۰.۹۰۹=۲.۷۱۸ فوت
با استفاده از طول بازوى گشتاور نيرو چنين خواهيم داشت:
M=۲۵×۲.۷۲ و M=fxd
M=۶۷.۹۷ فوت پوند
چنانچه ملاحظه مى‌شود در هر دو روش به نتيجهٔ يکسان رسيديم.
گشتاور نيرو را مى‌توان به دو طريق مختلف محاسبه نمود.
با يک نظر مى‌توان ملاحظه کرد که روش دوم به‌طور قابل توجهى از روش اول کوتاه‌تر است ليکن اگر در روش اول نيز از مؤلفهٔ X صرف‌نظر شود (البته در اينجا براى اثبات قضيه شرح داده شده است) مى‌توان گفت هر دو روش چه از لحاظ طول عمليات و چه از نظر نتيجه به‌دست آمده باهم مشابه هستند.
از لحاظ عملي، هرگاه قايقرانى بخواهد مقدار گشتاور نيرو را تغيير دهد او مى‌تواند از دو طريق اين کار را انجام دهد. اول آنکه مقدار نيروى وارد شده بر دستهٔ پارو را کم و زياد کند و يا اينکه طول بازوى گشتاور نيرو را تغيير دهد. در رابطه با طول بازوى گشتاور نيرو، او مى‌تواند با استفاده از سه روش زير عمل نمايد:
۱. قايقران مى‌تواند نقطهٔ اثر نيرو را بر روى دستهٔ پارو با تغيير محل دست‌هاى خود عوض کند.
۲. قايقران مى‌تواند محل اتصال دستهٔ پارو را بر روى بدنهٔ قايق (نقطهٔ چرخش) تغيير دهد و با اين عمل خود حدِّ فاصل محور چرخش و دستگيرهٔ پارو را کم و يا زياد کند.
۳. قايقران مى‌تواند جهت نيروى وارده بر دستگيرهٔ پارو را تغيير دهد.
مثال‌هاى زياد ديگرى در ورزش وجود دارد که در آنها قسمتى از يک جسم ثابت بوده و نيروى وارد بر آن جسم موجب چرخاندن آن مى‌شود و در اکثر موارد ورزشکار مى‌تواند به‌وسيلهٔ تغيير مقدار نيرو و يا بازوى گشتاور نيرو اثرات لازم را در امر چرخش عملاً به‌وجود آورد. البته در برخى از موارد ورزشکار فقط مى‌تواند با استفاده از يک روش اين کار را انجام دهد. شيرجه‌رونده در شکل زير از آن جمله است. به‌طورى که در تصوير ملاحظه مى‌کنيد گشتاور نيرو حول محورى که از داخل انگشتان پاى او مى‌گذرد بر بدن او اثرگذار است. مقدار اين نيرو برابر با حاصل‌ضرب وزن بدن او در بازوى گشتاور X است و بنابراين در اين حالت چون وزن بدن شيرجه‌رونده مقدار ثابتى مى‌باشد، تنها راهى که براى تغيير مقدار گشتاور براى او باقى مى‌ماند آن است که طورى بازوى گشتاور نيرو را عوض کند.
محورهاى اصلى
معمولاً چرخش يک جسم با توجه و عطف به سه محور که به‌عنوان محورهاى اصلى شناخته‌ شده‌اند و هريک از داخل مرکز گرانش جسم مى‌گذرد تشريح مى‌گردد. اين محورها بر يکديگر عمود مى‌باشند و طورى قرار گرفته‌اند که اندازهٔ گشتاور اينرسى جسم حول يکى از محورها به حداکثر امکان خود مى‌رسد و همين نيرو حول محور ديگر به حداقل ممکن مى‌رسد. به‌عبارت ديگر هر محورى که از مرکز ثقل مى‌گذرد داراى نيروى گشتاور حداکثر و يا حداقل مى‌باشد.
محورهاى اصلى در صورتى که انسان در وضعيت ايستاده و مستقيم باشد به‌وسيلهٔ خطوطى که در طول صفحات سهمى عرضى و افقى رسم مى‌شوند و از مرکز ثقل نيز مى‌گذرند به‌هم نزديک شده، در مرکز ثقل بدن همديگر را قطع مى‌کنند.
اندازهٔ حرکت زاويه‌اى (Angular Momentum)
اجسامى که داراى حرکت چرخشى هستند اندازهٔ حرکت زاويه‌هاى آنها برابر با حاصل‌ضرب اندازهٔ گشتاور اينرسى و سرعت زاويه‌اى مى‌باشد:
اندازهٔ حرکت زاويه‌اى=Iω
برآيند گشتاور
موقعى که يک جسم تحت تأثير چند نيرو که هر کدام تمايل دارد آن را در جهتى و حول محور خاصى بچرخاند، قرار گيرد اثر خالص اين نيروهاى مختلف در يک نقطه يا محور معين حاصل جمع جبرى نيروهاى وارده بر همان نقطه است. در شکل A1 اَلّاکلنگ را در حالى که دو کودک سوار بر آن هستند مشاهده مى‌کنيد. کودک سمت چپ گشتاورى برابر با حاصل‌ضرب وزن بدنش در مسافت X ايجاد مى‌کند و مايل است اَلّاکلنگ را در جهت مخالف عقربهٔ ساعت بچرخاند. به‌همين طريق کودک سمت راست نيز گشتاورى برابر با حاصل‌ضرب وزن بدنش در مسافت Y ايجاد مى‌کند که در جهت موافق گردش عقربهٔ ساعت عمل مى‌نمايد. هرگاه مسافت X و Y برابر باشند (که در اکثر اَلّاکلنگ‌ها اين‌طور است) گشتاور بيشتر از آنِ کودکى است که داراى وزن بدن زيادترى باشد. فرض کنيد X=Y=5 فوت، و وزن بدن کودک سمت چپ ۱۰۰ پوند و کودک سمت راست ۸۰ پوند باشد.
باز هم فرض کنيد که جهت مخالف عقربهٔ ساعت جهت مثبت و جهت موافق گردش عقربهٔ ساعت جهت منفى در نظر گرفته شود. بنابراين گشتاور نيروى جهت مثبت ۵۰۰ فوت پوند و نيروى چرخشى جهت منفى ۴۰۰- فوت پوند خواهد شد که حاصل جمع جبرى اين دو نيرو برابر با ۱۰۰ فوت پوند خواهد بود و چون علامت آن مثبت است اَلّاکلنگ در جهتى مخالف گردش عقربهٔ ساعت مى‌چرخد و در نتيجه کودک سمت چپ به پائين و کودک سمت راست به بالا برده مى‌شوند.
موقعى که اَلّاکلنگ به وضعيت نشان داده شده در شکل A2 درآيد تمايل دارد در همان‌جا باقى بماند. اين عمل در صورتى که برآيند مقدار نيروى چرخشى بر روى اَلّاکلنگ اثر گذارد تحقق پيدا نخواهد کرد. نتيجه‌اى که مى‌خواهيم بگيريم آن است که زمين نيرويى برابر با اختلاف نيروى چرخشى ناشى از وزن دو کودک بر اَلّاکلنگ وارد مى‌سازد. تحت اين شرايط و در صورتى که نيروى ديگرى در کار نباشد اَلّاکلنگ در همان وضعيت به‌طور نامحدود باقى مى‌ماند و بازى را خشک و بى‌مزه مى‌کند و بنابراين براى رفع اين مشکل وقتى اَلّاکلنگ در شرف رسيدن به اين وضعيت است کودک سمت چپ پاى خود را بر زمين گذاشته و با فشار بر آن نيرو وارد مى‌کند و عکس‌العمل اين نيروى وارده بر زمين معمولاً کافى است تا جهت چرخش اَلّاکلنگ را عوض کندو کودک سمت راست را به طرف زمين بفرستد.
برآيند گشتاورهاى وارده توسط هر کودک تعيين‌کنندهٔ جهت حرکت و چرخش اَلّاکلنگ خواهد بود.
گشتاور اينرسى (Moment of Inertia)
مقاومت يک جسم را در برابر هرگونه تغيير اعم از حرکت و يا سکون اينرسى آن جسم مى‌دانيم. در حالت حرکت خطى اينرسى يک جسم برابر با تودهٔ آن جسم مى‌باشد بنابراين هرقدر تودهٔ جسم بيشتر باشد اينرسى آن بيشتر خواهد بود و نهايتاً تغييرات حرکت خطى آن مشکل‌تر انجام مى‌شود. در حالت حرکت زاويه نيز يک چنين وضعيتى وجود دارد با اين تفاوت که در اين حالت تنها توده جسم نيست که تعيين‌کننده مقاومت آن در مقابل تغييرات حرکتى مى‌باشد بلکه نحوهٔ توزيع اين توده و يا وزن نسبت به محور حرکت که جسم حول آن مى‌چرخد نيز در اينجا بسيار مهم و اثرگذار است. هرگاه تودهٔ نزديک محور چرخش متمرکز باشد مقاومت آن کمتر و تغيير دادن حرکت زاويهٔ آن به مراتب سهل‌تر از موقعى است که تودهٔ جسم دورتر از محور چرخش قرار گرفته باشد.
وقتى کودکى راکت تنيس را برمى‌دارد و به جاى آنکه ان را از دسته بگيرد گردنش را مى‌گيرد کودک به‌طور طبيعى و ناخودآگاه از همين واقعيت و امر مسلم استفاده مى‌کند، زيرا او با اين عمل محور چرخش راکت را به تودهٔ آن (صورت راکت) نزديکتر مى‌کند تا سرانجام حرکت برايش آسان‌تر شود. اطفال نيز براى اينکه راحت‌تر بتوانند غذا بخورند قاشق و فنجان بزرگ را به جاى اينکه از دمش بگيرند گردن آنها را مهار کرده، در اختيار مى‌گيرند.
حرکت زاويه‌اى معادل وزن به‌عنوان يک معيار مقاومت بدن در مقابل تغيير حرکت مى‌باشد که آن را گشتاور اينرسى مى‌ناميم. همان‌طورى که قبلاً به آن اشاره شد در اين مطلب هم‌ تودهٔ جسم و هم نحوهٔ توزيع و پراکندگى آن نسبت به محور حرکت هر دو مورد توجه و مهم هستند. فرض کنيد محور حرکت زاويه‌اى چوب بيسبال به‌طورى که در شکل زير نشان داده شده است خط XY باشد. همچنين فرض کنيد که ذره‌اى از ماده در نقطهٔ A و داراى توده‌اى برابر با m1 باشد که فاصلهٔ آن تا محور XY برابر با r1 مى‌باشد. بنابراين طبق تعريف رسمى که از گشتاور داريم، اين مقدار براى ذره‌ٔ A حول محور XY برابر خواهد بود با:
I1=m1r12
به همين طريق اندازهٔ گشتاور براى ذرهٔ B حول محور XY برابر خواهد بود با:
I2=m2r22
و سرانجام اندازهٔ گشتاور بريا ذرهٔ C حول محور XY برابر است با:
I3=m3r3 2
هرگاه نيروهاى گشتاور تمام ذرات تشکيل‌دهندهٔ چوب بيسبال را باهم جمع کنيم نتيجه آن اندازه گشتاور چوب بيسبال حول محور XY خواهد شد:
I=I1+I2+I31+...
I=m1r12+m2r2 2+m3r3 2+...
I=Σmr2
طريقهٔ اثبات گشتاور اينرسى چوب بيسبال را نشان مى‌دهد.
اندازه گشتاور اينرسى يک جسم را مى‌توان از طرق مختلف تعيين کرد. هرگاه جسم داراى شکل هندسى منظم مانند دايره، مربع مستطيل و يا کره باشد و يا اينکه خود از اجزايى ساخته شده باشد که آن اجزاء داراى شکل منظم هندسى باشد اندازهٔ گشتاور اينرسى آن را مى‌توان با استفاده از معادلهٔ I=Σmr2 از طريق رياضى محاسبه نمود. اما هرگاه مانند بسيارى از اجسام که در ورزش به‌کار گرفته مى‌شوند داراى شکل نامنظمى باشد شايد بهترين روش براى محاسبهٔ گشتاور اينرسى آن جسم روش تجربى به شرح زير باشد:
روش‌هاى تجربى براى به‌دست آوردن ارزش عدد اندازهٔ نيروى گشتاور اينرسى اعضاء مختلف بدن انسان مورد استفاده قرار گرفته است و مى‌توان از اين ارقام براى تعيين اندازهٔ گشتاور اينرسى تمامى بدن استفاده نمود. روند اين کار مشابه با پيدا کردن مرکز ثقل اعضاء و اندام‌هاى مختلف بدن مى‌باشد. براى اين کار از روابط درگير و شناخته شده در قضيهٔ محورهاى موازى استفاده مى‌کنيم. (اين قضيه ما را قادر مى‌سازد تا اندازهٔ گشتاور اينرسى يک جسم را حول هر محورى محاسبه کنيم به شرط اينکه اندازهٔ گشتاور اينرسى آن جسم حول محور موازى که از مرکز گرانش آن مى‌گذرد شناخته شده باشد).
قضيهٔ محورهاى موازى را به شکل جبرى و به‌طور ساده مى‌توان چنين بيان کرد:
IA=ICG+md2
که در آن IA مساوى است با اندازهٔ گشتاور اينرسى جسم حول محور A، و ICG مساوى است با اندازهٔ گشتاور اينرسى حول محور موازى که از مرکز ثقل جسم مى‌گذرد، m برابر است با تودهٔ جسم و d برابر با فاصلهٔ بين دو محور موازى مى‌باشد.
شايد يک مثال بتواند مفهوم قضيهٔ محورهاى موازى را روشن‌تر سازد. فرض کنيد مربى بخواهد اندازهٔ گشتاور اينرسى ران دونده سرعت خود را هنگامى که در مرحلهٔ بازگشت به حالت اوليه خود مى‌باشد حول محورى که از داخل مفصل ران و لگن خاصرهٔ او مى‌گذرد محاسبه نمايد (شکل زير).
با استفاده از قضيهٔ خطوط موازى مى‌توان گشتاور اينرسى پاى دوندهٔ سرعت را به راحتى تعيين و محاسبه کرد.
اندازهٔ گشتاور ران دونده حول محور عرضى که از مرکز ثقل بدن او مى‌گذرد و موازى با محورى که از داخل مفصل ران و لگن خاصرهٔ او مى‌گذرد. فاصله بين مرکز ثقل ران و محور ران با لگن خاصره را فرض مى‌کنيم برابر يک فوت باشد. بنابراين طبق قضيهٔ محورهاى موازى اندازهٔ گشتاور اينرسى ران دونده حول محورى که از داخل مفصل ران با لگن خاصرهٔ او مى‌گذرد برابر است با:
I'hip=ICG+md2
= ۰.۰۷۷۶+(۰.۵۱۵)(۱)۲
= ۰.۵۹۲۶ اسلاک - فوت به قوهٔ ۲
محاسبات مشابهى انجام شده و اندازهٔ گشتاور اينرسى ساق پا را حول محور لگن خاصره به شرح زير به‌دست آورده‌اند:
I"hip=ICG+md2
=۰.۰۳۷۲+(۰.۰۴۳)(۱.۵)۲
=۰.۱۳۴۰ اسلاک - فوت به قوهٔ ۲
و به همين روش اندازهٔ گشتاور براى پا حول محور لگن خاصره برابر است با:
I"hip=ICG+md2
=۰.۰۰۲۸ + (۰.۰۷۵)(۱.۷۵)
=۰.۱۳۲۵ اسلاک - فوت به قوهٔ ۲ ۱۳۲۵/۰
حال براى اينکه اندازهٔ گشتاور اينرسى تمامى اندام پائين‌تنه را حول محور لگن خاصره به‌دست آوريم کافى است به‌طور ساده ارز‌ش‌هاى عددى به‌دست آمده در سه مورد فوق را باهم جمع کنيم:
Ihip=I'hip+I"hip+I" 'hip
=۰.۵۹۲۵+ (۰.۱۳۴۰ + ۰.۲۳۲۵)
=۰.۹۵۹۱ اسلاک - فوت به قوهٔ ۲
اين روش را مى‌توان در مورد تمام اندام‌هاى مختلف بدن تعميم داد و از اين طريق اندازهٔ گشتاور اينرسى تمامى بدن را حول محور حرکتى موردنظر به‌دست آورد. (شکل زير اندازهٔ گشتاور اينرسى بدن انسان را در برخى از مهارت‌هاى متداول در شيرجه و ژيمناستيک نشان مى‌دهد).
گشتاور اينرسى را در برخى از حرکات متداول در شنا و ژيمناستيک نشان مى‌دهد.
+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 16:33  توسط مصطفی سپهریان  | 

تشک ژيمناستيک را ‌طورى که روى کف سالن قرار گرفته باشد در نظر بگيريد. هرگاه ژيمناستى براى جابجا کردن آن با پا به تشک ضربه وارد کند وضعيت تشک برحسب اينکه ضربه در چه نقطه‌اى از آن وارد شده باشد تغيير پيدا مى‌کند. چنانچه نيرو و جهت آن درست به مرکز ثقل تشک وارد شود آن را در جهت مستقيم به اندازهٔ مسافتى که متناسب با شدت ضربه باشد به پيش مى‌راند و چنانچه جهت نيرو به طرف مرکز ثقل تشک نباشد در آن حرکت چرخشى و مستقيم به‌طور هم‌زمان ايجاد مى‌کند البته جهت چرخش تشک بستگى به اين دارد که نيرو در کدام يک از طرفين خط مرکز ثقل تشک وارد شده باشد. بايد توجه داشت که چون تشک به‌طور آزاد روى کف سالن قرار گرفته است لذا هر نوع چرخش آن حول محورى انجام مى‌شود که از خط مرکزى و يا مرکز ثقل تشک بگذرد.
نيروهاى برون‌مرکز باعث انتقال و چرخش مى‌شوند در صورتى که نيرويى که در خط مرکز جسم عمل مى‌کند فقط باعث انتقال جسم مى‌شود.
هرگاه خط عملکرد نيرو از مرکز ثقل جسم رد نشود اين نيرو را نيروى‌برون مرکز مى‌خوانيم.
+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 16:30  توسط مصطفی سپهریان  | 

کار
توان
کار
بسيارى از واژه‌هاى روزمره موقعى که از نظر علمى مطرح مى‌شوند معناى بيشترى به خود اختصاص مى‌دهند، از آن جمله کلمهٔ کار است. به‌طور روزمره منظور از کار عملى است جسمي-ذهنى که براى انجام و رسيدن به هدفى به‌کار مى‌رود. در بيومکانيک معناى کار به شرح زير بسيار محدود مى‌شود:
وقتى نيرويى بر جسمى وارد گردد، کار انجام شده به‌وسيلهٔ اين نيرو برابر با حاصل‌ضرب نيرو در مسافتى است که آن جسم در جهت نيرو حرکت کرده باشد. اين تعريف را به شکل جبرى مى‌توان چنين نوشت:
W=F*d
که در آن W مساوى است با کار انجام شده به‌وسيلهٔ نيرو، F برابر است با مقدار نيرو و d برابر با مسافت مربوطه مى‌باشد. وزنه‌بردارى را تصور کنيد که وزنه‌اى را با حرکت يک‌ضرب بالاى سر خود برده و نگه مى‌دارد. هرگاه او نيرويى در حدود ۸۰ کيلوگرم به طرف بالا بر وزنه وارد نمايد، موقعى که وزنه را از زمين ۵۰ سانتى‌متر بالا آورده باشد کار انجام شده در اين قسمت از بلند کردن وزنه مساوى ۴۰ کيلوگرم متر مى‌باشد:
W= ۸۰×۰.۵=۴۰
در اينجا ملاحظه مى‌کنيم که نيرو در جهت حرکت جسم (هالتر) عمل کرده است که در اين صورت کار را مثبت مى‌ناميم.
حال چنانچه نيرو در جهت عکس حرکت جسم عمل نمايد کار را منفى مى‌خوانيم. بنابراين در مثال فوق کار انجام شده به‌وسيلهٔ ورزشکار را کار مثبت و کار انجام شده به‌وسيلهٔ قوهٔ جاذبهٔ زمين را کار منفى مى‌دانيم و چنانچه وزنه برابر با ۷۵ کيلوگرم باشد کار منفى برابر خواهد بود با:
W= -(۷۵×۰.۵)=-۳۷.۵ کيلوگرم متر
بنابراين تمامى کار انجام شده در اين قسمت برابر با حاصل جمع جبرى کارهاى مثبت و منفى خواهد بود.
W= (۴۰-۳۷.۵)×۰.۵=۱.۲۵ کيلوگرم متر
وقتى کسى عمل بالا کشيدن بدن خود را بر روى بارفيکس انجام مى‌دهد عضلات دست‌ها و شانه‌هاى او نيرويى در جهت عمود و به طرف بالا ايجاد مى‌کند که باعث حرکت بدن او به طرف بالا مى‌شود. چون در اين حالت جهت حرکت بدن و نيروى وارده بر آن يکى است مى‌توان گفت که عضلات نامبرده در حال انجام کار مثبت مى‌باشند. ليکن وقتى او در حال پائين آمدن است همان عضلات براى کنترل فرود بدن مجدداً در حال انقباض و توليد نيرو هستند ليکن کار انجام شده به‌وسيلهٔ آنها کار منفى است (بايد توجه داشت که در غياب اين نيرو در بدن به‌سرعت فرود آمده و پس از آن دست‌ها کاملاً کشيده شدند ممکن است به مفاصل آرنج و کتف آسيب برسد).
توان
در تعريف کار، زمان انجام کار هيچ‌گونه نقشى ندارد بنابراين اگر وزنه‌بردار وزنهٔ ۱۰۰ کيلوگرمى را به ارتفاع دو متر و در بالاى سر خود ببرد، مقدار کار انجام شده برابر با دويست کيلوگرم متر است و هيچ‌گونه رابطه‌اى با مدت زمانى که او اين کار را انجام داده است ندارد حتى اگر زمان آن برابر با ۵/۰ ثانيه و يا يک ثانيه طول کشيده باشد باز در مقدار کار انجام شده تفاوتى پيدا نمى‌شود. در صورتى که در بسيارى از موارد لازم است سرعت انجام کار در نظر گرفته شود، و لذا مقدار کار انجام شده در واحد زمان را بايد مهم تلقى نموده، و آن را توان بناميم.
p=w/t
که در آن P برابر با توان، W مساوى با کار انجام شده و t زمان انجام کار مى‌باشد.
+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 16:29  توسط مصطفی سپهریان  | 

لَختی(Inertia)
جِرم(Mass)
فشار
لَختى (Inertia)
موقعى که يک جسم در حال سکون قرار گرفته باشد تمايلى به انجامى هيچ کارى غير از استراحت و حفظ وضعيت اوليهٔ خود ندارد. دمبل‌هاى سنگينى که روى کف‌پوش‌ اتاق تمرينات وزنه‌بردارى افتاده‌اند اين اکراه در جنبش و مقاومت در مقابل حرکت را به‌خوبى نشان مى‌دهند. به همين طريق جسمى که در حال حرکت باشد تمايلى به تغيير وضع حرکت خود نشان نمى‌دهد. بازيکنان دفاع روى تور در واليبال، وقتى که آبشار محکم و سريعى را دفاع مى‌کنند شاهد بر اين مدعا خواهند بود. اين ويژگى‌ جسمى را که سخت مايل است وضعيت خود را در هر حالى که هست حفظ نموده و در مقابل هر نوع تغيير مقاومت و ايستادگى کند اصطلاحاً اينرسى يا لَختى جسم مى‌گويند.
جِرم (Mass)
مقدار ماده‌اى که در ترکيب يک جسم به‌کار رفته است توده يا جِرم جسم مى‌نامند. جِرم جسم معيار خوبى است تا بدانيم آن جسم تا چه اندازه‌ داراى اينرسى مى‌باشد. بنابراين دمبل سبک راحت‌تر از دمبل سنگين از زمين برداشته مى‌شود. در اينجا دمبل سبک داراى جرم کمتر و دمبل سنگين داراى جرم بيشترى مى‌باشد. همين‌طور دو توپ با جرم‌هاى مختلف را که روى زمين در حال غلتيدن هستند در نظر بگيريد. توپ سبک‌تر براى کسى که مى‌خواهيد در وضعيت حرکت اين دو توپ تغييرى بدهد نسبت به توپ سنگين‌تر راحت‌تر است.
فشار
هرگاه نيروى وارده بر روى جسم (واکنش نيروى حاصل از زمين) که مساوى وزن بدن يک فرد مى‌باشد بر سطح اتکاء تقسيم کنيم، فشار متوسط برحسب واحد فشار به‌دست مى‌آيد.
مفهوم حد متوسط فشار در رابطه با ايمنى و ضرب‌خوردگى در ورزش‌هاى مختلف بسيار حائز اهميت است و در هر صورت مقدار متوسط آن در برخوردهاى مختلف بايد به حداقل کاهش يابد. در ورزش چتربازي، به هنگام نزديک شدن به زمين، ورزشکار بايد توجه کند تا نيروى برخورد را به سطح اتکاء بيشترى منتقل سازد و به مجرد برخورد با زمين بدن خود را به حالت غلتيدن درآورد. چنانچه چترباز به‌خوبى از عهدهٔ اجراء اين فن برنيايد چه بسا در بسيارى از مواقع با شکستگى يک و يا دو پا مواجه ‌شود. پرنده‌هاى پرش ارتفاع و پرش با نيزه نيز با گسترده کردن سطح برخورد بدن خود با بستر و محل فرود فشار را به حداقل مى‌رسانند.
اين اصل در کليهٔ حرکات برخوردى و يا افتادن تا بر روى زمين رعايت مى‌شود و يا در پوشيدن البسه به منظور جلوگيرى از شدت صدمه و حفظ ايمنى ورزشکار از آن استفاده مى‌شود. به‌طور مثال بازيکن فوتبال آمريکائى از کلاه مخصوصى استفاده مى‌کند تا هرگاه توپ پرتاب شده به طرف او به سرش اصابت کند فشار ناشى از ضربه به‌وسيلهٔ سيستم تعليقى که در ساختمان کلاه او به‌کار رفته است گرفته شده و به سطح گسترده‌اى منتقل شود. در ورزش موتورسوارى و يا بوکس از کلاه و دستکش به همين منظور استفاده مى‌شود. کاربرد زانوبند در واليبال و يا ساير ورزش‌ها نيز به همين منظور است.
+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 16:28  توسط مصطفی سپهریان  | 

رابطهٔ مهمى بين کار و انرژى جنبشي، و انرژى پتانسيل وجود دارد که داراى چندين کاربرد مفيد تجزيه و تحليل مهارت‌ها و فنون مختلف ورزشى مى‌باشد. در شکل زير به تيرى که در شرف رهايى از ترکش است، توجه کنيد. قبل از رهايى زه، تير ساکن و هيچ‌گونه انرژى جنبشى ندارد. اما وقتى تيرانداز زه را رها مى‌کند تا زمانى که رابطهٔ زه و تير قطع نگردد روى آن کار انجام مى‌شود و موقعى که اين رابطه قطع مى‌گردد تير داراى انرژى جنبشى خواهد بود.
رسيدن به عبارتى براى شتابى که تير به هنگام ترک زه کمان دارا مى‌باشد.
حال چنانچه در جزئيات اين فرآيند دقيق شويم مشاهده خواهيم کرد که حد متوسط شتاب حرکت تير برابر با V2R/2d مى‌باشد. وقتى اين ارزش را در معادلهٔ F=ma که مربوط به قانون دوم نيوتن است منظور نمائيم چنين خواهيم داشت:
F=mu2f /2d
که در آن F برابر است با حد متوسط نيروى افقى که به نيرو وارد مى‌شود. با تنظيم مجدد فرمول فوق را مى‌توان چنين نوشت:
Fd=1/2 mV2f
در معادلهٔ فوق سمت چپ برابر است با کار انجام شده و سمت راست مساوى مى‌باشد با انرژى جنبشى که تير پس از رهايى به‌دست مى‌آورد. به عبارت ديگر تير پس از رهايى داراى انرژى جنبشى و برابر با کار انجام شده بر روى آن مى‌باشد.
اين فرآيند به‌‌طور اساسى در آخرين مراحل حرکت تير معکوس مى‌شود، زيرا موقعى که تير به هدف خورد درست در لحظهٔ برخورد تمام انرژى جنبشى خود را از دست مى‌دهد و جزء کوچکى از اين انرژى به شکل انرژى غيرمکانيکى مانند صدايى که از بازتاب برخورد تير با هدف شنيده مى‌شود تبديل مى‌گردد. بقيهٔ انرژى جنبشى نيز به منظور انجام کار بر روى هدف از دست مى‌رود. اين امر مسلّم اخير در ورزش‌هايى که با گرفتن اجسام و يا فرود آمدن سروکار دارند کاربرد مهمى دارد. وقتى توپى را در هوا مى‌گيريم انرژى جنبشى توپ بر روى دست و يا دست‌هاى ما کار انجام مى‌دهد. حال چنان‌چه دست در مسافت کمى حرکت کند تمامى کار انجام شده که برابر با انرژى جنبشى توپ است يک‌باره عمل مى‌نمايد و چنانچه دست در مسافت بيشترى حرکت کند نيروى وارده بر آن به‌مراتب کمتر خواهد بود. به‌طور مثال اگر توپى ۳۰ فوت پوند انرژى جنبشى داشته و همين مقدار کار روى دست‌هاى گيرندهٔ توپ عمل کند، نيروى وارده بر دست‌ها چنانچه آنها ۳ اينچ حرکت کرده باشند برابر با ۱۲۰ پوند خواهد بود:
W=Fd و F=W/d= ۳۰/۰.۲۵=۱۲۰ پوند
هرگاه دست‌هاى گيرنده پس از برخورد با توپ ۲ فوت به عقب حرکت کند نيروى وارده به آنها فقط برابر با ۱۵ پوند خواهد بود.
F=W/d=۳۰/۲=۱۵ پوند
به‌همين علت است که گيرندهٔ توپ بيسبال عمداً در لحظهٔ برخورد دست خود با توپ اجازه مى‌دهد تا دستش در جهت حرکت توپ به عقب برده شود و با اين عمل ضربه توپ را جذب مى‌کند به‌طورى که توپ از دست او به خارج پرتاب نشود و يا صدمه‌اى به دستش نزند. فوتباليست‌ها نيز براى کنترل توپ با روى پا با کشيدن پا به عقب همين کار را مى‌کنند.
براى روشن شدن همين مطلب ورزش مشت‌زنى نمونهٔ ديگرى است، چرا که هرگاه مشت‌زنى به‌اصطلاح داراى چانهٔ شيشه‌اي بوده در مقابل مشت‌هايى که به اين قسمت از صورت وى وارد مى‌شود آسيب‌پذير باشد، در اثر عدم تحرک و ضربه‌پذيرى چانهٔ خود در معرض خطرناک اوت شدن قرار خواهد گرفت، زيرا چنين مشت‌زنى در ناحيهٔ گردن تحرک چندانى نداشته و لذا نمى‌تواند با اصابت ضربه به چانه سر خود را همراه با ضربه به عقب کشيده، و از اين طريق ضربه را جذب نمايد به‌حدى که آن ضربه براى او قابل تحمل شود.
تاکنون اين بحث در زمينهٔ تغييرات انرژى جنبشى در رابطه با کار محدود شده است، ليکن لازم است تغييرات انرژى پتانسيل را نيز ملاحظه و بررسى نماييم به‌خصوص اگر در ارتفاع جسم نسبت به زمين تغييرى حاصل شود و يا اينکه سرعت آن تغيير پيدا کند. اين مطلب را در شکل فوق و بر روى تير و کمان بررسى مى‌کنيم، هرگاه بخواهيم تير را عمودى و مستقيم به بالا بزنيم و سرعت تير در لحظه‌اى که کمان را ترک مى‌کند برابر با V باشد، حد متوسط شتاب حرکت تير در مدتى که کمان به آن نيرو وارد مى‌نمايد مانند قبل برابر با V2F/2d خواهد بود. ميانگين نيروى وارده به تير در همين مدت برابر با F-W خواهد بود که در اين رابطه F ميانگين نيروى وارده بر تير توسط کمان و W برابر با وزن تير خواهد بود. حال چنانچه اين ارزش‌ها را در معادلهٔ F=ma منظور کنيم چنين خواهيم داشت:
(F-W)d=1/2mV2f و F-W=mV2f / 2d
Fd=1/2mV2f + Wd
به‌طورى که ملاحظه مى‌شود، کار انجام شده برابر با حاصل جمع تغييراتى است که در انرژى جنبشى و انرژى پتانسيل به‌دست آمده و اين چيزى است که به نام رابطهٔ انرژى و کار خوانده مى‌شود.
بنابراين به‌طور مثال هرگاه بازيکن بسکتبال که وزن بدنش ۱۶۱ پوند مى‌باشد بدن خود را يک پا در هوا ببرد و سرعتى برابر با ۱۲ فوت بر ثانيه در لحظهٔ جدايى از زمين در حرکت جمپ‌بال به‌دست آورد کار انجام شده را به‌ترتيب زير مى‌توان محاسبه نمود:
(۱×۱۶۱)+۲(۱۲×۵×۱.۲)= کار انجام شده
فوت پوند ۵۲۱=۱۶۱+۳۶۰=کار انجام شده
به همين طريق کار انجام شده توسط يک وزنه‌بردار که هالترى را به وزن ۲۵۰ پوند و به مسافت ۶ فوت بالا برده و آن را بالاى سر خود کنترل مى‌کند مى‌توان به شرح زير و با استفاده از معادلهٔ Fd=1/2mV2+Wd محاسبه نمود:
(۶۰×۲۵۰)+(-۰-+۲۵۰/۳۲.۲×۱/۲)= کار انجام شده
۱۵۰۰+۰= کار انجام شده
فوت پوند ۱۵۰۰= کار انجام شده
هرگاه وزن بدن وزنه‌بردار ۲۰۰ پوند باشد و براى بالا بردن وزنه مجبور باشد بدنش را به اندازهٔ ۲ فوت بالا ببرد تا وزنه بالاى سرش قرار گيرد مجموع کار انجام شده برابر خواهد بود با:
فوت پوند ۱۹۰۰=۴۰۰+۱۵۰۰= کار انجام شده براى بدن وزنه‌بردار + کار انجام شده روى هالتر
+ نوشته شده در  شنبه سوم دی 1390ساعت 16:27  توسط مصطفی سپهریان  |